Премного благодарен – два слова, пишутся раздельно.
Премного – наречие. Его нужно писать с приставкой “пре-“. Эта приставка наделена значением “очень”, то есть, “очень благодарен”. Подчеркивается высшая степень качества.
Словосочетание “премного благодарен” можно заменить на:
- покорнейше благодарю;
- чрезмерно благодарен.