Предложу – это глагол, стоит в первом лице единственного числа и будущем времени, относится к совершенному виду.
Правило орфографии гласит, что в корне “-лож-” нужно писать гласную “о”, если дальше не стоит суффикс “-а-“. В глаголе “предложу” нужно писать букву “о” в корне, потому что в слове нет суффикса “-а-“.