Прилагательное “предысторический” пишется с гласной “ы” после приставки “пред-“.
Правило гласит: после русских приставок, оканчивающихся на согласный, начальную “и” корня следует сменить на “ы”: исторический – предысторический.
Данное правило не распространяется на иноязычные приставки, а также русские приставки, которые оканчиваются на согласные “ж” или “х”.