В глаголе “пообещала” ударение падает на предпоследнюю гласную “а”. Орфограмма – гласная “е” в третьем слоге, которая слышится как звук [и].
Чтобы написать глагол правильно, нужно подобрать проверочное слово. В причастии “обещанный” ударение падает на гласную “е”, поэтому в глаголе “пообещала” тоже пишется гласная “е”.