Правильная форма третьего лица множественного числа – “покажут”.
Практически ,вВсе глаголы с инфинитивными суффиксами “-а-ть” относятся к первому спряжению (есть 4 исключения, изменяющиеся по второму типу: дышать, гнать, держать, слышать).
Наш глагол в инфинитиве выглядит как “показать” – т.е. имеет суффиксы “-а-ть” и не является исключением – поэтому спрягается по первому типу. А в первом типе все глаголы в третьем лице множественного числа имеют окончания ут- (-ют).
Пример:
Туристам покажут самую ценную картину.