В значении “после” с предлогом “по” существительное употребляется в форме предложного падежа. К примеру, если речь идет о каком-либо событии после приезда в Москву, то мы скажем “по приезде”, а не “по приезду”.
Если же речь идет о передвижении по поверхности или действии, направленном на предмет, тогда после предлога “по” требуется дательный падеж (прогуляться по проулку, ударить по столу).
Примеры:
Я надеюсь, что по приезде в Москву ты заедешь ко мне в гости.
По приезде в столицу они первым делом отправились на экскурсию по городу.