“Не разборчиво” пишется с “не” раздельно в следующих случаях:
- есть противопоставление: не разборчиво, а расплывчато;
- есть “отнюдь”, “вовсе” либо “далеко”: отнюдь не разборчиво;
- присутствуют отрицательные наречия или местоимения: ничуть не разборчиво.
Во всех остальных ситуациях “неразборчиво” пишется слитно: произносить слова неразборчиво.