Правильный вариант написания слова зависит от контекста:
- «Не обыкновенно» пишется раздельно, если в предложении есть противопоставление. Например: Этот отдыха прошел не обыкновенно, а очень увлекательно и разнообразно.
- «Необыкновенно» пишется слитно, если к слову можно подобрать синоним без отрицательной частицы НЕ, например, «особенно», «исключительно». Пример: Это был необыкновенно эмоциональный концерт.