Правильный вариант написания слова зависит от контекста:
- «Не достижение» пишется раздельно, если в предложении есть противопоставление или слова «отнюдь», «вовсе». Пример: Это не достижение, а настоящий провал.
- «Недостижение» пишется слитно, если слово приобретает противоположное значение, в данном случае – отсутствие успеха. Пример: Недостижение цели – не его вина.