В корнях слов “напоминание” и “напоминать” присутствует чередующаяся гласная “и”. Происходит чередование “и” и “я” в корнях: поминать – помянуть, сминать – смять, напоминать – упомянуть.
Правописание регулируется следующим правилом. В корне следует писать “и”, если далее следует суффикс “-а-“. И нужно писать в корне “я”, когда этого суффикса нет.