Правильное написание слова зависит от контекста:
- «Напишете» – личная форма глагола 1-го спряжения «написать», который находится в изъявительном наклонении. Пример: Елена, надеюсь, что вы мне напишете письмо?
- «Напишите» – повелительное наклонение глагола неопределенной формы «написать». В этом случае гласная «и» находится под ударением, и не возникает вопросов по поводу ее написания. Пример: Коллеги, обязательно напишите ваши предложения по поводу проведения корпоратива.