Правильно писать слово так – «мучить». Глагол неопределенной формы «мучить» является морфологической нормой современного литературного русского языка, и изменяется по второму типу спряжения:
1 лицо: я мучу(сь) — мы мучим(ся)
2 лицо: ты мучишь(ся) — вы мучите(сь)
3 лицо: он мучит(ся) — они мучат(ся)