Чтобы понять значение поговорки, нужно определить значение отдельных слов.
Слово «подточить» в данном контексте означает «подсунуть». Нос у комара очень тонкий. Чтобы комар не смог нос просунуть, работа должна быть выполнена идеально, без щелей и зазоров.
Поговорку «Комар носа не подточит» употребляют, когда хотят сказать о том, что работа выполнена мастерски. Надо всё обдумать точно, чтобы комар носу не подточил (Б. Васильев).