По-своему – наречие. “По-” следует писать через дефис.
Образованные от местоимений наречия, которые оканчиваются на “-ему”, пишутся с приставкой “по-” через дефис.
Каждая пора года по-своему чудесна.
В некоторых случаях “по своему” пишется раздельно, когда “своему” – это местоимение, которое относится к существительному.
Я собираюсь поступать по своему усмотрению.