Есть два варианта написания.
Будет (начальная форма – быть) – глагол будущего времени, третье лицо единственного числа. Во втором слоге гласная “е”.
Егор будет рисовать.
Будит (начальная форма – будить) – глагол настоящего времени, третье лицо единственного числа. Во втором слоге гласная “и”.
Мама часто будит меня в школу.