По хорошему – предлог и прилагательное, раздельное написание. К прилагательному можно задать вопрос “какому?” Между предлогом и прилагательным можно вставить слово.
Мы занимаемся по (“какому?”) хорошему учебнику.
Мы к вам пришли по очень хорошему поводу.
По-хорошему – наречие, пишется через дефис. Можно задать вопрос “как?”
Он не понимал (“как?”) по-хорошему.