Назавтра – это наречие, пишется слитно. Образовано при помощи приставки “на-” и наречия “завтра”. Значение – на следующий день. Подчеркивается время действия.
Назавтра мы отправились в путешествие.
На завтра – предлог и наречие, которое в данном случае играет роль существительного. То есть, здесь подразумевается будущий день.
Мне нужно узнать расписание на завтра.