В крылатом выражении «из-под палки» предлог «из-под» пишется через дефис, но отдельно от слова «палка». Согласно правилам русского языка, «из-под» является сложным предлогом, то есть состоит из двух простых. В данном случае слово всегда пишется через дефис. Такое правило распространяется не только на данный предлог, но и на множество подобных (из-за, за-ради).
Между предлогом «из-за» и существительным «палка» никаких знаков препинания не ставится, слова пишутся раздельно. В предложении устойчивое словосочетание «из-под палки» выделяется знаками препинания согласно общепринятым нормам русского языка.