Как делить дроби?
Чтобы понять, как делить дроби, изучим правило и на примерах рассмотрим, как его применять.
Правило деления обыкновенных дробей
Чтобы разделить две дроби, надо первое число умножить на число, обратное ко второму (то есть первую дробь умножаем на перевернутую вторую).
Как делить дроби
Чтобы понять, как делить дроби, изучим правило и на примерах рассмотрим, как его применять.
Правило деления обыкновенных дробей
Чтобы разделить две дроби, надо первое число умножить на число, обратное ко второму (то есть первую дробь умножаем на перевернутую вторую).
Примеры деления обыкновенных дробей:
[1)frac{2}{7}:frac{3}{4} = frac{2}{7} cdot frac{4}{3} = frac{{2 cdot 4}}{{7 cdot 3}} = frac{8}{{21}}.]
Чтобы разделить эти дроби, первую дробь переписываем и умножаем на дробь, обратную ко второй (делимое умножаем на число, обратное делителю). Сократить здесь ничего нельзя.
[2)frac{6}{{25}}:frac{9}{{20}} = frac{6}{{25}} cdot frac{{20}}{9} = frac{{mathop 6limits^2 cdot mathop {20}limits^4 }}{{mathop {25}limits_5 cdot mathop 9limits_3 }} = ]
[ = frac{{2 cdot 4}}{{5 cdot 3}} = frac{8}{{15}}.]
Чтобы разделить данные дроби, первое число переписываем без изменений и умножаем на число, обратное ко второму. Сокращаем 6 и 9 на 3, 20 и 25 — на 5. Полученная в результате дробь 8/15 — правильная и несократимая. Значит, это — окончательный ответ.
[3)frac{{45}}{{52}}:frac{{36}}{{65}} = frac{{45}}{{52}} cdot frac{{65}}{{36}} = frac{{mathop {45}limits^5 cdot mathop {65}limits^5 }}{{mathop {52}limits_4 cdot mathop {36}limits_4 }} = ]
[ = frac{{5 cdot 5}}{{4 cdot 4}} = frac{{25}}{{16}} = 1frac{9}{{16}}.]
Первую дробь оставляем без изменений и умножаем на число, обратное ко второй дроби. Сокращаем 45 и 36 на 9, 65 и 52 — на 13. В результате получили неправильную дробь, из которой выделяем целую часть.
[4)frac{7}{{18}}:frac{7}{{18}} = 1.]
При деление двух равных чисел получаем единицу, поэтому сразу можем записать ответ.
[5)frac{{14}}{{23}}:frac{7}{{23}} = frac{{14}}{{23}} cdot frac{{23}}{7} = frac{{mathop {14}limits^2 cdot mathop {23}limits^1 }}{{mathop {23}limits_1 cdot mathop 7limits_1 }} = ]
[ = frac{{2 cdot 1}}{{1 cdot 1}} = 2.]
Чтобы разделить дроби, первую умножаем на число, обратное ко второму. Сокращаем 23 и 23 на 23, 14 и 7 — на 7. Поскольку в знаменателе стоит единица, ответ — целое число.
В следующий раз рассмотрим, как разделить целое число на дробь.