Правильная форма прилагательного “”искренний во множественном числе творительного падежа – “искренними”.
Окончание “-ими” характерно для прилагательных мягкой группы в форме множественного числа творительного падежа (искренними, синими).
Пример:
Друзья поздравили именинника искренними пожеланиями и душевными подарками.