Правильно писать это прилагательное с двумя -н- – “искренние”. Это множественное число от слова “искренний”. Правописание удвоенного -н- можно проверить правилом-лайфхаком:
- определяем начальную форму прилагательного (“искренние” – “искренний”);
- ставим слово в краткую форму (“искренен”);
- смотрим, появляется ли гласный между двумя -н- (“искренЕн”);
- если появляется – то начальную форму и производные формы пишем с двумя -н-.